Pascal et son triangle

Blaise Pascal (1623-1662) a eu une vie avant d’éprouver une « expérience mystique ». Il fut avant tout un scientifique. Les dictionnaires le qualifient de polymathe : mathématicien, physicien, inventeur, philosophe, moraliste et théologien. On comprend que Chateaubriand l’ait défini comme un « effrayant génie ». Outre son Traité de l’équilibre des liqueurs et de la pesanteur de la masse de l’air… (Paris, Desprez, 1663, in-12), considéré comme l’un des grands textes fondateurs de l’hydrostatique, il a laissé bon nombre d’autres traités scientifiques, dont le Traité du triangle arithmétique avec quelques autres petits traitez sur la mesme matière, (Paris, Guillaume Desprez, 1665, in-4). Cet ouvrage, écrit en 1654, publié de manière posthume, est constitué de onze traités, les cinq premiers en français, et les 6 derniers en latin. Cet ensemble a été trouvé imprimé dans les papiers de Pascal après sa mort. Un exemplaire « très pur », relié à l’époque en vélin ivoire rigide, cordé, le dos lisse avec en pied la date et le lieu d’impression manuscrits, et les tranches naturelles, sera mis en vente à Drouot, le 14 novembre 2023 par la maison AuctionArt Rémy Le Fur et Associés, assistée par Bertrand Meaudre de la librairie Lardanchet, avec une estimation de 30 000/40 000 €.

« Le cœur de son propos est occupé par la figure du “triangle arithmétique”, présentation tabulaire qui dispose en rangées et colonnes des nombres répondant à des règles de progression données, constituant ce que Pascal appelle des “ordres numériques” et correspondant aux anciens “nombres figurés”… Cette disposition n’a en elle-même rien de révolutionnaire et était connue de plusieurs mathématiciens du XVIe siècle, explique l’expert ; mais la nouveauté de Pascal est d’en fournir une théorie à travers laquelle il expose les principes du raisonnement par récurrence ». Ces principes ouvrant la voie aux recherches sur le calcul des probabilités sont énoncés en une vingtaine de lignes, devenues, depuis, l’un des outils de démonstration les plus communs des mathématiques.

De son côté, Philippe Zoumeroff, qui mentionne cet ouvrage dans sa bibliographie (une base de données) des « livres considérés comme les plus importants dans l’histoire des sciences et des techniques » assure : « La théorie du triangle arithmétique est en rapport étroit avec les recherches de Pascal sur la règle des partis et les probabilités. Le triangle permet de déterminer les ordres numériques, il sert au calcul des combinaisons, à trouver les sommes successives des puissances semblables, à calculer les puissances des binômes ; il a également son application à la théorie des probabilités et à la règle des partis. Enfin, cette découverte contient tous les principes de la science des statistiques. » Dans ce fameux triangle si cher aux mathématiciens, chaque nombre est obtenu par l’addition des deux nombres inscrits juste au-dessus de lui, à sa gauche et à sa droite. Par exemple, arrêter la partie au bout de 5 coups conduit à donner 1 à celui qui a gagné une fois, et 20 à celui qui a gagné quatre fois.

AuctionArt, Rémy Le Fur et Associés, 3, place du Louvre, 75001, Paris